复投影空间和四元数投影空间的切丛的不可扩充性

设K是一个CW复形,L为它的子复形。L上的一个实(复)向量丛被称作可以扩充到K上,如果它等价于K上一个实(复)向量丛的限制。Schwarzenberger研究了CP^n(RP^n)上的向量丛到CP^m(RP^n),(m>n)的不可扩充性问题,这里CP^n(RP^n)是复(实)投影n-空间。Kobayashi等研究了透镜空间的情形。应用Riemann-Roch定理,Schwarzenberger建立了下列定理1 CP^n的复切丛可以扩充到CP^(n+1),当且仅当n=1。使用K理论,我们给出这一定理的另一证明。进一步。