特征矩阵方幂的秩的一个性质

Quality about rank of characteristic matrix's power

设A∈Mn(C)定义了A的特征矩阵A-λiE,其中λi是A的一个ri重特征值,∑nririj=ri,rij是初等因子(λ-λi)rij的重数,利用T(rij)0是幂零矩阵研究了特征矩阵的幂(A-λiE)mj=1的秩随幂指数m的变化情况,并得到了(A-λiE)m的秩的公式。

For A∈M_n(C),We get the charactemstic matrix A-λ_iE,the λ_i is the characterlstic nummker of A,its power is r_i, ∑n_(r_i)j=1r_(ij)=r_i,r_(ij) is the power of the elementary grale factor (λ-λ_i)^(r_(ij)).Using the resauct,J^((r_(ij)))_0 is a pouer-zero matrix,we get a quality about the renk of characberistie matrix(A-λ_iE)~m?