关于单调函数的一个定理

A THEOREM ON MONOTONE FUNCTION

根据积分中值定理:如果函数f(x)在区间(a,b)内连续,则对(a,b)内任意两点x_1,x_2(x_1<x_2),至少存在一点ξ(x_1<ξ<x_2),使等式成立。许多学者自然会将以上结论改成这样的一个问题:对区间(a,b)内每一点ξ,能否找到两点x_1,x_2(x_1<ξ<x_2),使(1)式成立?回答是否定的。例f(x)=x^2,在(-1,1)上连续,取ξ=0,则x_1,x_2∈(-1,1),当x_1<ξ<x_2时,恒有∫_(x_2)^(x_2)f(x)dx=f(ξ)≠0。