3．利用物理方法求^n∑i=1ik（高二、高三）

记Si(n)=1^k+2^k…+n^k=^n∑i^k，阿基米德在《劈锥曲面与旋转椭圆体》中，给出S2(n)=1/6n(n+1)(2n+1)．公元1303年，中国数学家朱世杰在其著作《四元玉鉴》中给出了S3(n)=[S1(n)]^2，陈景润等算出k≤20的Sk(n)．