关于半格的一个定理

A Theorem On Semilattice

文中给出了如下定理：设（Ｌ，∨，∧，Π，Σ），ＡＬ，则（Ａ，∨，∧，Σ）＝（Ａ，∨，∧，Π，Σ）ｉｆｆ（Ｌ，∧）上的内部算子Ｉ，使得Ａ＝｛ｘ：Ｉ（ｘ）＝ｘ｝＝ｒａｎｇｅ（Ｉ）＆ＢＡ，Ｉ∧ｂ∈Ｂｂ＝∧ｂ∈ＢＩ（ｂ）．另外，还给出［１］中定理１的一个改进证明．

Abstract In this note, the theorem as following is given: Let (L,∨,∧,Π,Σ), AL. Then (A,∨,∧,Σ)=(A,∨,∧,Π,Σ) iff  an interior operator I on (L,∧) , such that A={x:I(x)=x}= range (I) & ∨—BA,I∧b∈Bb=∧b∈BI(b) .