分部积分法在重积分中的应用

重积分是一元函数积分的推广,但与一元函数积分相比,计算重积分的难易除了与被积函数有关外,还与积分区域的特点有关。我们知道,计算重积分的主要方法是化重积分为累次积分。对于y—x（x—y）次序的累次积分∫ab dx ∫c（x）d（x） f（y）dy (∫cd dy ∫a（y）b（y） f（x）dx),若函数f（t）的原函数不能用初等函数表示出来,则在文[1]—[6]中求此累次积分的值时,都是使用狄利克莱变换,交换累次积分的次序后进行的。如累次积分∫01 dy ∫yy1/2 sin x/x dx的求值,文[3]中指出,不交换其次序就积不出结果;文[4]中说,如果不交换其次序,积分难以进行。果真如此吗?现在我们来研究不交换其次序的求值方法。