求数列{n^k}前n项和的递推方法

数列{nk}前n项和S（n,k）=∑p=1n Pk=1k+2k+…+nk的求法,在中学数学教材中是采用S（n,k-1）,S（n,k-2）,…,S（n,1）,S（n,0）的结果来计算的。其缺陷是计算量较大。以后又有把pk分解成Cp+m-1m的多项式法,多项式法、n 的组合数法、求和矩阵法,微积分法[1]—[6],今用初等方法给出一个简洁的递推方法。