一个半线性热方程的渐近性质与Blow-up问题

本文讨论半线性热方程 Cauchy 问题 u_t-△u=u^p-u,u(x,0)=λ■(x)解的大时间性质,其中1<p<(n+2)/n,n■3,■(x)=■(r)>0是 x 的径向函数且■(r)■0.证明了,存在0<λ~*<+∞,当0<λ<λ~*时,解整体存在且以指数一致趋于零;当λ>λ~*时,解在有限时刻 Blow-up;当λ=λ~*时,解整体存在且ω-极限集是{■(x)}或{1}.