Hermite—Fejér插值算子的平均收敛

本文讨论了以第二类多项式U_a(x)的零点为插值节点的Hermite-Fejér插值算子H_a(f,x)及若干非一致收敛的Hermite-Fejér型插值算子在区间[-1,1]上关于权函数(1-x^2)1/2的平均收敛问题.我们主要证得:当0<p<3时,对任何f(x)∈C_[-1,1]都有(?)∫_1^(-1)|H_a(f,x)-f(x)|(1-x^2)^(1/2)dx=0,并给出了收敛阶.此外也指明,当p=3时,该式对某些连续函数未必成立.