一道联赛题的几种别解

1999年全国高中数学联赛最末一题是：给定正整数n和正整数M，对于满足条件α1^2+αn+1^2≤M的所有等差数列α1，α2，α3，…，试求S=αm+1+αn+2+…+α2n+1的最大值。