格值连续函数的下方图形超空间及其Hilbert方体紧化

设L是连续半格,用USC(X,L)表示乘积空间X×AL的包含集合X×{0}的所有闭的下集之族,用↓C(X,L)表示由X到AL的连续函数的下方图形全体.赋予Vietoris拓扑后,USC(X,L)是拓扑空间,↓C(X,L)是它的子空间.证明了如果X是无限的局部连通的紧度量空间且AL是绝对收缩核,则USC(X,L)同胚于Hilbert方体[-1,1]ω.此外,如果L是可数个闭区间的乘积,则↓C(X,L)在USC(X,L)中是同伦稠的,即存在同伦h:USC(X,L)×[0,1]→USC(X,L),使得h0=idUSC(X,L),且对任意的t>0,有ht(USC(X,L))↓C(X,L).但↓C(X,L)不是可完备度量化的.