摘要
我们考察一个具有多输人 u 的线性时不变有限维系统 (?)Ax+Bu,其中,矩阵 A 和 B 是标准控制器形式。设该系统是能控的且 B 的秩为 m。我们研究李雅普诺夫方程 PA+A^TP+Q=O,在 Q>0情况下,为使标准控制器矩阵 A 是 Hurwity阵,矩阵 P 必须满足的特性。我们指出,矩阵 A 是 Hurwity 阵的必要充分条件是B^TPB>0及 B^TPW 的行列式是 Hurwity,式中 W=block diag[w_1,…,w_m]的元素 w_i=[S^((ki)^(-1)),S^((ki)^(-2)),…,S,1]~T;符号 k_i(i=1,2,…,m)表示关于矩阵对{A,B}的克罗内克 Kronecker 不变量。该结果已用于设计线性不确定系统的鲁棒控制器。
