Fisher识别的最佳投影平面

OPTIMAL PROJECTIVE PLANE OF FISHER-RECOGNITION

一、引理引理。F(u)=sum from i=1 to m(b_i^2/λ_i-u),b_i(?)0,i=1,2,…,m;若λ_1,λ_2,…,λ_m中有(r(r>1)个互导,即λ_(i_1)>λ_(i_2)>…>λ_(i_r),那么F(u)=0在(λ_(i_(k+1)),λ_(i_k)),k=1,2,…,r-1内有唯一解,最大解u_0满足λ_(i_2)<u_0<λ_(i_1)。证明。∵ F′(u)=sum from i=1 to m(b_i/λ_i-u)~2>0, ∴u→λ_(i_k)-0,F(u)→+∞,u→λ_(i_k)+0, F(u)→-∞,(k=1,2,…,r), u→±∞,F(u)→0。 F(u)的导函数大于0,表明它在每个连续区间内为增函数,且每个区间(λ_(i_(k+1)),λ_(i_k)),