非零单叶函数的极值问题

Extremal Problems of Nonvanishing Univalent Functions

1980年,P.Duren和G.Schober引入了非零单叶函数族S_0,f∈S_0是指f(z)在单位园盘内单叶解析,恒不等于零并且用条件f(0)=1正规化。在后来的一系列文章中,他们研究了S_0的闭凸包HS_0中的线性极值问题。设ψ是S_0上的实值连续凸泛函,本文研究了凸极值问题maxψ(f)f∈S_0,得到极值函数值域及其不取弧的一些性质,这些结果包含了P.Duren和G.Schober的结果。

Let S_0 denote the set of functions f(z) analytic, univalent and nonvanishing in the unitdisk, normalized by f(0)=1. In this paper, the convex extremal problems is investigated.Some porperties of extremal functions are found.