回归函数两类改良估计的L＿p收敛性及收敛速度

The L_p Convergence and Convergent Rate of Two Classes of Improved Estimates for the Regression Function

设（Ｘ，Ｙ），（Ｘ１，Ｙ１），…，（Ｘｎ，Ｙｎ）为Ｒｄ×Ｒ１上的ｉｉｄ．随机向量，且Ｅ｜Ｙ｜＜∞。研究如何利用样本（Ｘ１，Ｙ１），…，（Ｘｎ，Ｙｎ）观测的结果估计回归函数ｍ（ｘ）＝Ｅ（Ｙ｜Ｘ＝ｘ），称为非参数回归函数估计问题。常用的估计有两类，一类是核估计，另一类是近邻估计。这两类估计都具有形式 这里（Ｗｎ１（ｘ），…，Ｗｎｎ（ｘ））是概率权向量，且每个Ｗｎｉ（ｘ）是依赖于ｘ，Ｘ１，…，Ｘｎ的Ｂｏｒｅｌ可测函数，对核估计和近邻估计，Ｗｎｉ（ｘ）有不同的定义方式（参看［６］）．最近，成平和赵林城在文献［４］、［５］中针对回归函数的核估计和近邻估计将ｍｎ（ｘ）作了改良，采用估计ｍ（ｘ），同时证明了它有强相合性并给出了收敛速度，本文接着讨论了这一问题，证明了ｍｎ（ｘ）具有Ｌｐ收敛性并给其Ｌｐ收敛速度。

Abstract This paper study the two classes of improved estimates of the nonparametric regression function,one class of estimates is improved kernel estimate,the other is improved nearest neighbor estimate.We prove the Lp convergent and obtain Lp convergent rates for the two classes of improved estimates.