Littlewood－Paley算子和Marcinkiewicz积分的一些性质

Some Properties of the Littlewood-Paley Operators and Marcinkiewicz Integrals

在适当条件下，若ｆ（ｘ）∈δ，则ｇ（ｆ）（ｘ）（ｓ（ｆ）（ｘ），ｇ（ｆ）（ｘ），μ（ｆ）（ｘ））＝∞，ａ．ｅ．ｘ∈Ｒ，或ｇ（ｆ）（ｘ）（ｓ（ｆ）（ｘ），ｇ（ｆ）（ｘ），μ（ｆ）（ｘ））＜∞，ａ．ｅ．ｘ∈Ｒ．在后一情形，有ｇ（ｆ）（ｘ）（ｓ（ｆ）（ｘ），ｇ（ｆ）（ｘ），μ（ｆ）（ｘ））∈δ，且‖ｇ（ｆ）‖ａ．ｐ．ｗ（‖ｓ（ｆ）‖ａ．ｐ．ｗ，‖ｇ（ｆ）‖ａ．ｐ．ｗ‖μ（ｆ）‖ａ．ｐ．ｗ）≤Ｃ‖ｆ‖ａ，ｐ．ｗ，其中Ｃ是与ｆ（ｘ）无关的常数．

The main results obtained in this paper are follows:under suitable conditions, if f(x) ∈ε, then either g(f) (x) (s(f) (x),g f(x), μ(f) (x) ) = ∞,a.e. x∈Rn,or g (f) (x) (s(f) (x),g (f) (x),μ(f) (x) )<∞,a. e. x∈R,in the later case,we have g(f) (x) (s(f) (x),g (f) (x),μ(f) (x) ) ∈ε,furthermore, ‖g(f)‖a.p,w(‖s(f)‖a.p.w.‖g (f) ‖a.p.w ‖μ(f) ‖a.p,w)≤C‖f‖a,p.w,where C be constant independent of f(x).