廖山涛教授的微分动力系统研究工作

Professor Liao's Works on Differentialv-Dyanmical Systems

上一世纪末,Poincare等人在天体力学与微分方程定性理论的研究中,提出了动力系统的概念。微分动力系统理论的现代研究,开始于本世纪六十年代,按照最广泛的理解,动力系统的研究对象是某些变换群作用下轨道的拓扑结构与渐近性态.例如微分流形上的向量场(即常微系统)所产生的流就是实数加群的作用;微分同胚的迭代(即离散的微分动力系统)可视为整数加群的作用.早在微分动力系统理论的现代研究刚刚萌芽的时候,廖山涛教授就加入了开拓者的行列,他创造了独具特色的典范方程组与阻碍集等强有力的方法,对微分动力系统的诸态备经性质与结构稳定性等问题的研究,作出了杰出的贡献.下面,分几方面介绍廖山涛教授的微分动力系统研究工作.

This paper gives a brief account of Professor Liao's works on differential dynamical systems. Topics outlined include ergodic properties, closing lemma, standard systems of equations, obstruction sets and stability conjectures etc.