无界域上拟线性椭圆方程非平凡解的存在性

本文讨论无界域上拟线性椭圆方程的Dirichlet问题 非平凡解的存在性.其中 对于Ω是有界域的情形,沈尧天等(如[1])已有大量结果;当Ω是无界域对,Berge & Schechter在较强的假设下。讨论过拟线性椭圆方程解的存在性;Noussair & Swanson则对半线性椭圆方程得到了一些存在性结果。本文利用山路引理,在适当的假设下证明了问题(1)、(2)存在非平凡解;当方程(1)对应的是偶泛函时,还得到无穷多解的存在性。