关于函数无理性的一个定理

定理A 若loghg是有理数,并且{an}是无界正整数列,则f（1/10）是无理数.定理B 若{an}是无界的正整数列,并且x=0是点集{<anloghg>}的一个聚点,此处<x>表示数X的小数部分,则f（1/10）是无理数.本文要考察在（2）式中的f（x）的无理性.为此,需要下面的定义.定义 设函数φ（t）在以t=0为聚点的某个区域内由φ（t）=sum from k=-λto∞αktk/r定义,其中λ,r,以及诸αk是实数,则称φ（t）在点t=0的阶是-（λ/r）。