具有一个同调性质的交换诺特环

对交换诺特局部环A,我们考虑下面性质:对任何有限生成A-模M,其内射维数idM有限当且仅当其投射维数pdM有限.我们知道,局部Gorenstein环具有这个性质并且显然具有这个性质的环是Gorenstein局部环.现在如果考虑前面这个性质的一半,即:对交换诺特局部环A,给定任意有限生成A-模M,idM有限蕴含pdM有限,那末后面这个性质刻划了什么样的环呢?在本文中,我们就考虑这个问题,首先考虑A是局部环情形。