摘要
引理1 设函数f(x)在区间[a,b]上有n+1阶导数,x_0∈(a,b),令:f(x)=~f(k)(x_0)/k!(x-x_0)~k+R_n(x) (1) 任取x∈(a,b),不妨设x>x_0,设函数g(x)在[x_0,x]上连续,在(x_0,x)内可导,且当t∈(x_0,x)时,有g′(t)≠0,则存在ξ∈(x_0,x),使:R_n(x)=f^(n+1)(ξ)/n! g′(ξ)(n-ξ)~n[g(x)—g(x_0)] (2) 若取g(t)=(x—t)^(n+1),就得拉格朗日余项:R_n(x)=f^(n+1)(ξ)/(n+1)!(x-x_0)^(n+1) (3)称此为余项形式定理。
