一类非线性抛物方程解之存在性

The Existence of a Kind of Nonlinear Parabolic Equations.

该文证明一类非线性抛物型方程ｕ＿ｔ＋Ａ（ｕ）＋ｇ（ｚ，ｕ，Ｄｕ）＝ｆ（ｚ）的解之存在性，其中Ａ是一个Ｌｅｒａｙ－Ｌｉｏｎｓ型算子，ｇ（ｚ，ｕ，ξ）除了满足符号条件ｇ（ｚ，ｕ，ξ）·ｕ≥０外，对ｕ的增长没有限制，关于｜Ｄｕ｜自然增长，即｜ｇ（ｚ，ｕ，ξ）｜≤ｂ（｜ｕ｜）（｜ξ｜￣ｐ＋ｃ（ｚ））。

This paper proved the existence of solutions for the nonlinear parabolic equation ut+A(u) +g(z,u,Du)=f(z),where A is a Leray-Lions operator,g(z,u,ξ)satisfied the sign condition g(z,u,ξ)·u≥0 and natural growth condition with respect to |Du|,i.e. |g(z,u,ξ|≤b(|u|)(|ξ|p+c(z)),but no growth condition with respect to u.