非线性椭圆奇异摄动问题的数值方法

NUMERICAL METHOD FOR NONLINEAR ELLIPTIC SINGULARY PERTURBED PROBLEM

本文在非等距网格上给出了非线性随圆奇异摄动问题的解，这种方法是基于积分方程的数值解法．证明了差分格式的一阶一致收敛性．并给出了数值例子。ｋ，６Ｒ￥；￥ｍ＃＠ｔｅｍＨｘｓ＊＃ＭａｔｇｈＮＫｇｈＨ－－ｇ＃ｋ￥．￥ｔｅｘｓｏｌｕｔｉｏｎ．ｅＣ＇（Ｉ）ｔｏｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍ（２．ｌ），ａｎｄｔｈａｔ＇ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｒｅｐｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｈｏｌｄｓ，ｕ（ｘ）－＝ｕ，（ｘ）＋ｖｄ（ｘ）＋ｙｉ（ｘ），ｗｈｅｒｅ．Ｖ，（ｘ）￣Ｍｅ－ｃｐ（Ｍ），（ｈｅｒｅａｎｄｔｈｒｏｕｇｈｏｕｔｔｈｅｌｅｔｔｅｒＭｄｅｎｏｔｅｓａｎｙｃｏｎｓｔａｎｔｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｓｏｆｓ）．Ｂｅｃａｕｓｅｏｆｔｈｅｉｎｖｅｒｓｅｍｏｎｏｔｏｎｉｃｊｔｙｏｆ（２．ｌ），ｗｅｃａｎｐｒｏｖｅ［３１ｆ＂＇Ｌｃｍｍａ２Ｌｅｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎ（２．．２）ｈｏｌｄ．Ｔｈｅｎｆｏｒｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎ．．Ｃ［ｓｌ（Ｉ）ｔｏｐｒｏｂｌｅｍ（２．１），ｔｈｅｒｅｈｏｌｄｓｆｏｒｉ￣０，ｌ，２，３，Ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｔｈｅｎｏｎ－－ｅｑｕｉｄｉＳｔａｎｔｍｅｓｈｉ＝｛ｘ，：０＜ｉ＜ｎ，ｘｏ￣０，ｘ．￣ｌ，ｈＩ＝ｘｉＩ．Ｉｈｔｅｇｒａｔｉｎｇｏｎｃｅ，ｗ?

Nonlinear elliptic singular perturbation problem is solved on non-equidistantmeshes. The method in this paper is based on the numerical solution of integral equations [1]. The first order uniform accuracy of the scheme is proved. Numercal example is presented.