实赋范空间上的某些类连续线性泛函

Some Classes of Coninuous Linear Functional on Real Normed Spaces

在实赋范空间上通过范数导数（左、右两个）引进一种广义内积（上、下两个），并用它们对实赋范空间上的线性连续泛函给出上、下估计式，本文主要结果揭示了实赋范空间上的如下三类连续线性泛函的统一性。第一类连续线性泛函是指其中每一个ｆ都在闭单位球上取到其范数值‖ｆ‖。第二类连续线性泛函是指其中每一个ｆ的核Ｋｅｒ（ｆ）与另一空间元素之间的最佳逼近元存在。第三类连续线性泛函是指其中每一个ｆ的上限和下限分别可用上。

In this paper the generalized inner products for all x,y in X are defined by the norm derivatives where(X,·)is a real normed space,then the continuous linear functionals on real nor- med space are studied。