2维球面到复Grassmann流形的调和映照

geometry and nonlinear differential equations (Brunswich Maine, 1984); contemporary Math., 49 (1986), 51--61. Harmonic Maps from the Two-Sphere to a Complex Grassmann Manifold

在这篇文章中我们证明了：设φ：Ｓ２→Ｇｔ（ＣＮ）（ｔ＞１）是调和映照，它的迷向阶Ｉ（φ）≥ ｋ． ｋ为整数．若φ的能量密度 ｅ（φ） ≤ ２πｋ（关于 Ｓ２上标准度量ｄＳ２＝ｄｚｄｚ），则φ是迷向的．作为推论，我们获得了φ：Ｓ２→Ｇｔ（ＣＮ）是调和映照（ｔ＞１）．若ｅ（φ）≤２π（关于Ｓ２上标准度量ｄＳ２＝ｄｚｄｚ），则φ是迷向的．

We show: let φ：Ｓ２－Ｇｔ（ＣＮ）（ｔ＞１） be a harmonic map. Its isotropic order Ｉ（φ）≥ ｋ for some integer k. If energy density of φ ｅ（φ） ≤ ２πｋ (for canonical metric ds2 -- dadz on S2), then φ be isotropic. As a corollary, we obtain: let φ: S2 - Gt(CN) (t > 1) be a harmonic map, if e(φ) ≤ ２π (for canonical metric ds2 = dzdz on S2), then φ is isotropic.