关于正整数的加法平方补数

On the additive square complements

对于任意一个正整数n,定义b(n)为n的加法平方补数,即b(n)表示使n+b(n)为平方数的最小非负整数.利用解析方法研究数列{b(n)}的性质,并给出了Ω(n+b(n))的平均值的渐近公式,其中Ω(n)表示n的所有素因子的个数.

For any positive integer n,let b(n) denotes the additive square complements of n.That is b(n) denotes the smallest non-negative integer such that n+b(n)is a perfect number.In this paper,we study the properties of b(n),and give an asymptotic formula for the mean value of Ω(n+b(n)),here Ω(n)denotes the numbers of all prime divisors of n.