双曲线方程的探讨

在学习平面解几后，学生知道双曲线的标准方程是x^2/a^2-y^2/b^2=1或y^2/b^2-x^2/a^2=1。在此之前学生又被告知反比例函数y=k/x xy=k(k≠0)的图像是双曲线。对此有的学生有些疑虑：后者真是双曲线吗?是怎样的双曲线?这两种方程有什么关系?为此我们来作一些探讨。