老人爬山

一天早上8时，有位老人沿着弯曲而狭窄的山路上山。他的速度时快时慢，有时还停下来吃点东西，喝口泉水。在黄昏时分，终于爬上山顶。老人在山顶的旅馆住了一夜，第二天早上8时，他又沿着原路下山，黄昏时刻到底山下。你认为在途中是否有一个地点，老人在上山和下山时都在同一时刻经过那里？请说明理由。