一类随机分布参数系统的最佳边界控制

问题的提出给定状态空间R和控制空间U,对于每一个固定的u∈U,随机分布参数系统(1)、(3)、(5)生成一个以R为状态空间的Markov,Feller过程。状态过程y_t∈R与控制过程u_t∈U,是定义在某个完备的概率空间(Ω,F,P)之上的。R-值过程y_t适应于某个递增的σ-代数族F_tCF,并且轨道y是右连续的,U-值过程u_t是关于递增σ-代数族1_sCF_t可料的。设状态变量y(u)≡y(x,t:u,ω)(有时为强调t,也记为y(x,t))服从随机偏微分方程: