自共轭矩阵和的特征值积不等式~［1］的注

A Note on the Inequality of the eigenvalue Product of Self-Conjugated Matrices

本文加强了文［１］两个结果，给出了体上自共轭矩阵二项式（Ａ＋Ｂ）~ｎ，（Ａ－Ｂ）~ｎ的特征值乘积的上下界估计。主要结果是：ｉ）设Ａ，Ｂ∈，则对任意自然数ｍ，ｋ（１≤ｋ≤ｎ），实数ａ≥１，则ｉｉ）设则对任意自然数ｍ，ｋ（１≤ｋ≤ｎ），和实数ａ≥１尤其，当ｋ＝ｎ时，ｉ）和ｉｉ）式变为：ｎ^（ｍａ）［ｔｒ（Ａ－Ｂ）^（－１）］^（ｍａ）≤［ｄｅｔ（Ａ－Ｂ）~ｍ］^（ａ／ｎ）≤［ｄｅｔ（Ａ）］^（ｍａ／ｎ）－［ｄｅｔ（Ｂ）^（ｍａ／ｎ）

This paper presents the two results in[1] and the bounded-above and bounded-below es-timation of the eigenvalues product of self-conjugated binomial matrices:(A+ B)￣m and( A-B)￣m(m≥1).