任何两个圈的长均不相等的图的边数

设 f(n)是有 n 个顶点的任何两个圈的长均不相等的图的最大可能边数。P.Erdos在1975年提出了确定 f(n)的问题(见[1]问题11)。Y.Shi[2]证明了:对于每个 n≥3,f(n)≥n+[((8n-23)^(1/2)+1)/2];作者在[3][4][5]证明了:对于每个 n>((2m+3)/4)e^(2m),f(n)<n-2+(n·1n)(4n/(2m+3))+2n^(1/2)+log_2(n+6);对于每个n≥33,f(n)≥n-1+9[(9+(584n-503)^(1/2)/146],本文证明了:当 t=360q+7(q≥1)时,对于每个 n≥(1381/9)t^2+(26/45)t+(98/45),f(n)≥n+19t-1。