深水非线性重力波

本文从非线性自由水波的定解问题出发,采用坐标变换处理水波的自由边界。设解为行波的形式,导得了两个变量的一阶自治系统的常微分方程组,进而对非线性项在平衡点附近作Taylor展开求解非线性行波。分析表明,平衡点附近的线性近似方程为熟知的小振幅波,取至二阶项时求出了一种新的非线性周期行波及非线性水波色散关系。证明了色散关系的展开式中不含有波陡的奇次方项,并且获得了由于非线性的影响垂向将会产生振荡结构的新结论。