关于不定方程x^4－pqy^2＝1

On the Diophantine Equation x￣4-pqy￣2=1

设ｐ、ｑ是不同的奇素数，ｐ≡３（ｍｏｄ４），本文证明了当ｑ＝５或１３时，不定方程ｘ~４－ｐｑｙ~２＝１仅在ｐ＝３时有正整数解，其唯一的正整数解为（ｘ，ｙ）＝（２，１）或（ｘ，ｙ）＝（５，４）。根据此结果和已有的大量结果可以确定不定方程ｘ~４－Ｄｙ~２＝１在１＜Ｄ＜１００的范围之内的全部正整数解。

This paper proves that F_(±3)=2 and L_0=2 are the only nearly square numbers in the Fi-bonacci sequence and the Lucas sequence respectively.