MOBIUS变换与GCD函数矩阵（Ⅰ）

MobiusTransforms andGCDFunctionMatrices

本文考虑定义在不同正整数组成的集合Ｓ上的矩阵（ｆ（Ｓ））．当Ｓ是因子闭集时，我们利用Ｍｂｉｕｓ反演，得出了计算（ｆ（Ｓ））的行列式的一般公式。该公式使我们有可能计算许多定义在集合Ｓ上的十分有趣的行列式。关于ＧＣＤ矩阵及其行列式的目前熟知的结果，都是本文的一般结论在条件ｆ（ｎ）＝ｎ下的特殊情况。

In this paper,we consider the matrices(f(s))defined on sets S which arecomposed of distinct positive integers. When S is factor- closed,by the use of M bius trans-forms,some general formulas for the determinant of(f(S))are given,which enable us tocalculate many interesting determinants of(f(S))defined on S.Many results that are wellknown now are just special cases of this paper on condition thatf(n)=n.