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超实数域R的拓扑结构

Topological structure of the hyperreal number field
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摘要 研究了超实数*R上的两种常用拓扑──Q-拓扑及S-拓扑的结构.证明了(*R,Q)是完全不连通的;*R中的Q-紧集只有有限集;*R中的每个银河都是(*R,S)的连通分支;*R中每一长度有限的区间(可以不是闭的)都是S-紧的;以及*R/≈既是(*R,Q)的上半连续分解,也是(*R,S)的上半连续分解等Q-拓扑及S-拓扑的一些基本性质.同时也纠正了前人关于Q-拓扑性质的一些错误结论. Two kinds of useful topology, i. e.Q-topology and S-topology on the field of hyperreals are studied. Some basic properties of them are proved: (R, Q) is totally disconnected; only finite subsets of R are Q-compact;every Galaxy of R is a connected component of (R, S); every interval with finite length is S-compact, etc.Two incorrect results about Q-topology are corrected.
出处 《陕西师大学报(自然科学版)》 CSCD 1995年第2期5-10,共6页 Journal of Shaanxi Normal University(Natural Science Edition)
基金 陕西师范大学青年科学基金
关键词 超实数域 Q-拓扑 S-拓扑 标准部分映射 hyperreal number field Q-topolgy S-topology standard part mapping
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