多项式函数族的零点的区域稳定性

本文证明,对于某些类型的复系数多项式函数族P_x,只要族中特定的几个多项式的零点均落在复平面C的某一区域U上,则P_x中所有的多项式的零点便全都落在U上。本文考虑了U为开圆盘、扇形、半平面、1/4平面等多种情形。相应的多项式族P_x的系数向量空间X可以是多种多样的斜方体或凸集。本文得到的结果推广了目前在控制理论界中引起了热烈讨论的Kharitonov定理。