三角Hopf代数表示范畴上的代数结构

Ｙｕ．Ⅰ．Ｍａｎｉｎ［５］在范畴上引入各种代数结构，但没有进行深入的研究．本文在三角Ｈｏｐｆ代数的表示范畴上进行系统的研究，在此范畴上的Ｌｉｅ代数与Ｈｏｐｆ代数之间建立了重要的联系，主要结果有：（１）三角Ｈｏｐｆ代数表示范畴上Ｌｉｅ代数的包络代数是此范畴上的Ｈｏｐｆ代数；（２）三角Ｈｏｐｆ代数表示范畴上Ｌｉｅ双代数结构可唯一扩张为其包络代数的余Ｐｏｉｓｓｏｎ－Ｈｏｐｆ代数结构．因而推广了Ｍ．Ｅ．Ｓｗｅｅｄｌｅｒ的经典结果与Ｖ．Ｇ．Ｄｒｉｎｆｅｌｄ的一个重要定理．