满足严格Avalanche标准的布尔函数的性质

The Property of Boolean Functions Satisfying the Strict Avalanche Criterion

本文讨论了满足严格Ａｖａｌａｎｃｈｅ标准的布尔函数的一个必要条件；对满足（ｎ—３）阶严格的Ａｖａｌａｎｃｈｅ标准（ＳＡＣ）的布尔函数，和所有次数不超过二次的满足任意阶严格Ａｖｌａｎｃｈｅ标准的布尔函数，本文给出了它们的布尔多项式特征．ＷａｎｇＪｉａｎｙｕ（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈ．，ＮａｎｋａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ３０００７１）是ｎ元布尔函数，则易证明ｆ（ｘ）满足ＳＡＣ的充要条件是每一个ｆｉ（ｘ）均满足ＳＡＣ（１≤ｉ≤ｍ）。定义２称ｆ满足ｍ阶严格Ａｖａｌａｎｃｈｅ标准（ＳＡＣ）（１≤ｍ≤ｎ－２），如果ｆ满足：任意选择ｆ的任意ｍ个变元的值后所得到的函数是满足ＳＡＣ的布尔函数。显然不可能存在满足（ｎ－ｌ）阶ＳＡＣ的函数，因为任意确定ｆ的任意确定（ｎ－１）个变元的取值以后所得到的函数是仿射函数，它不可能满足ＳＡＣ因此次数最高的ＳＡＣ是（ｎ－２）阶ＳＡＣ。实际上，文献［３］给出了所有满足（ｎ－２）阶ＳＡＣ的布尔函数的形式。定理１设，满足阶为（ｎ－２）的ＳＡＣ的充要条件是：里ａｉεＺ２，ｉ＝０，１，…，ｎ。因此ｆ是（ｎ－２）阶ＳＡＣ的布尔函数的充要条件是ｆ的次数为２，且二次项的系数均为１。下面将给出满足?

A necessary condition of satisfying SAC(the Strict Avalanche Criterion) has been discussed.For functions whose degrees are not more than 2 and satisfying SAC of order(n-3) or arbitrary order,we have given their boolean polynomial character.