摘要
在 Liapunov 稳定性的基本定理中,为了保证系统的渐近稳定性,一般均要求存在定正、具无穷小上界的 V 函数,使沿系统的解其导数定负.为了减弱定理的条件使其应用范围更为广泛,很多人作出了不懈的努力并取得了富有意义的成果.1940年,Marchkov证明了对渐近稳定性而言,V 具无穷小上界的条件可用方程右端的函数为有界(当状态变量 x 有界时)来代替.1979年,T.A.Burton([2])用更宽的条件将 Marchkov 的工作推广到泛函微分方程.1952年,Barbashin 和 Krasovskii 从另一个方面将渐近稳定性理论大大地推进了一步.他们证明了对自治系统而言,(?)只需为常负.只要在(?)=0的集合 E 中不含系统的整条轨线仍可保证渐近稳定性,这样就突破了对(?)定负的要求.遗憾的是,他们的结果仅适用于自治的或周期的系统,且由于直接涉及系统解的性质。
In this paper,we discuss the asymptotic properties of differential equations by using twoLiapunov functions whose derivatives are not negative definite.We extend Marchkov'stheorem and the results in[1],[2]and[4].Applying our theorems to some systems,weextend their zones of asymptotic stability.
出处
《应用数学学报》
CSCD
北大核心
1989年第1期54-64,共11页
Acta Mathematicae Applicatae Sinica
基金
中国科学院科学基金资助的课题
