应用群论方法对极小2-连通图计数

ENUMERATION OF MINIMALLY 2-CONNECTED GRAPHS BY MEANS OF GROUP THEORY

§1.引言在通讯网络和其它一些网络问题中需要研究保证一定的连通度而造价最低的网络设计问题,极小连通图的理论正是以这类实际问题为背景的.设 G=(V,E)是点集为V、边集为 E 的图,称|V|=n 为 G 的阶.若(?)v∈V,G-v 仍是连通的,则称 G 是2-连通图.一个2-连通图 G 若去掉其中任何一条边就不再是2-连通了,则称 G 是一个极小2-连通图,又称极小块.极小块早于60年代由 Dirac 和 Plummer 所研究,其后很多著作([4],[5])都对它的性质作了论述.Hobbs 于1973年用逐次加点法构造出10阶以下的全部极小块,Read 和 Hu 于1985年用压缩图法计算出12阶以下的全部极小块的数目.下面我们先给出极小块的一些性质和它的压缩图的概念.

This paper has improved Read and Hu's method proposed in[1].A minimally 2-connectedgraph can be compressed many times until it cannot any longer.These incompressible g(?)aphscan be used for enumeration of minimally 2-connected graphs by means of Polya theorem ingroup theory.A program is presented to give the numbers of all minimally 2-connected (?)aphsof order n≤16.