关于具有k个最大增长方向的面积平均p叶函数的增长定理

A Growth Theorem for Areally Mean p-valent Functions Attaining Maximal Growth on k Rays

如果ｆ（ｚ）＝ｚ~ｐ（１＋ａ_２ｚ＋…）是定义在单位圆盘Ｄ＝｛ｚ：｜ｚ｜＜１｝内的面积平均ｐ值函数，这里ｐ是一个正实数，Ｄ可能带割线（－１，０］，如果必要的话，又若ｆ在ｋ个方向ｅ_１^（ｉθ），ｅ_２^（ｉθ），…，ｅ_ｋ^（ｉθ）达到最大增长方向，则对任给的ε＞０，我们找到一个不依赖ｚ∈Ｄ的正数Ｍ，满足如果ｋ≥２，在上式右边用一个不依赖于ｚ∈Ｄ的常数代替是不可能的。

If f(z)=z￣p(1+a_2z+...) is areally mean p-valent function in unit disk D={ z: z <1} and attains maximal growth on k rays e_1￣(iθ), e_2￣(iθ), ... , e_k￣(iθ), where p is a positive number and D may be with a cut-line (-1,0] if necessary, then for any given ε>0 we find a positive constant M independent of z∈D such that It is impossible to replace max in the above by a constant independent of z∈D, if k≥2.