关于两投影运动估计中E矩阵的刚性分解性质

SOME RIGID DECOMPOSITION PROPERTIES OF E MATRIX IN TWO-VIEW MOTION ESTIMATION

利用２Ｄ点对应由两透视投影恢复刚体３Ｄ运动和结构的８点线性算法中的本质参数矩阵Ｅ可分解为一个反对称矩阵Ｓ与另一个旋转阵Ｒ的乘积，称此形式的分解为刚性分解．Ｈｕａｎｇ，Ｔ．Ｓ．和Ｆａｕｇｅｒａｓ，Ｏ．Ｄ．得出了３×３矩阵可作刚性分解的一个充要条件．本文证明了３×３矩阵的刚性分解具有对偶性质，即若Ｅ＝ＳＲ≠０，Ｓ＝（Ｓｉｊ）３×３，则Ｅ有且仅有一个对偶的刚性分解Ｅ＝（－Ｓ）Ｒ’，其中和ｒｉ’（ｉ＝１，２，３）分别表示Ｒ和Ｒ’的三个列向量，并给出计算３×３矩阵的两个对偶刚性分解的简单公式；得到了Ｎ×Ｎ（Ｎ≥２）矩阵可作刚性分解的充要条件，并证明矩阵刚性分解的对偶性是Ｎ＝２或３时的特有性质．最后，给出本文结果在运动分析中的应用．

This paper proves that a 3 × 3 matrix has two dual rigid decompositions, and gives a simple formula for computing the two rigid decompositions.Moreover, a necessary and sufficient condition for an N ×N matrix to be made rigid decomposition is obtained. The duality property of rigid decomposition is proved to be a special property when N= 2 or 3. Some applications ic motion estimation of these results are given.