保Taylor联合谱的线性映射(英文)

The Linear Maps Preserving the Taylor Joint Spectrum

设L(H),Lncom(H)分别是HilbertH上有界算子及n个两两交换的算子组的集合.设T∈Lncom(H),sp(T)表示Taylor联合谱,φi(i=1,2,…,n)是L(H)上满的线性映射且满足φi(Tl)φj(Tk)=φj(Tk)φi(Tl)当且仅当TlTk=TkTl,i,j=1,2,…,n.设T=(T1,T2,…,Tn)∈Lncom(H),φ=(φ1,φ2,…,φn),φ(T)=(φ1(T1),φ2(T2),…,φn(Tn)).文章证明了如果dimH<∞,对任意T=(T1,T2,…Tn)∈Lncom(H),sp(φ(T))=sp(T),则φi=φj,i,j=1,2,…,n.如果dimH=∞,T=(T1,T2,…Tn)∈Lncom(H),sp(φ(T))=sp(T),则φ是自同构或反自同构.

Let L（H）, Lcom^n（H） be the set of bounded linear operators and n-tuples of commuting operators on Hilbert space H. For T∈Lcom^n（H）, let sp （T） denote the Taylor joint spectrum, and φi（i = 1, 2, …, n） be the surjective linear map on L（H） and satisfy φi（Tl）φj（Tk）=φj（Tl）if and only if TlTk=TlTk,i，j=1，2，…，n．Let T=（T1，T2，…，Tn）∈Lcom^n（H），φ=（φ1，φ2．…，φn）．φ（T）=（φ1（T）=φ2（T2），…，φn（Tn））．In this paper.we prove that if dimH〈∞，sp（φ（T））=sp（T）for all T∈Lcom^n（H），Then φi,For dimH=∞,if φi=φj,（i=1，2,…，n）,sp（φ（T））=sp（T）for all T∈Lcom^n（H），we prove that φ is either an isomorphism or an anti-isomorphism.