模的极小生成元

本文将讨论有限生成模极小生成元的性质及应用。如果R一模M能被a_1,a_2,…,a_m生成,但不能被任意m-1个元素生成,则称a_1,a_2,…,a_m为模M的一组极小生成元或极小生成元组。显然有限生成模必有极小生成元组存在。首先讨论自由模的极小生成元组的性质。定理1 设R为交换环,M≠0是R上n秩自由模,则M的极小生成元组由n个元素组成。证设 e_1,e_2,…,e_n为M的一组基,ε_1,ε_2,…,ε_m为M的一组极小生成元,则它们可相互线性表出。