一道印度赛题的简证

A Simple Proof for an Indian Competition Problem

题目 设α是大于1的实数,数列{sn}n≥1定义如下:s1=1,s2=α若对于某个n(n≥1),s1,s2,…,s2n已被定义,则有 2n+1≤j≤2n+1,sj=αsj-2n (前n项为1,α,α,α2,α2,α3…).