数学竞赛中的几何定值问题

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摘要在几何问题中,常有一些题涉及到动点、动直线或动圆,并求证与之相关的线段之间的和、差、积、商为定值,或证角与角之间的数量不变性,等等．这类问题通常是指平面几何中的定值问题．对于求定值、定点的问题,通常先用特殊条件(极端化)确定这个定值、定点,然后再来证明所得的结果．例1 (第18届加拿大数学奥林匹克试题)如图1, 定长的弦ST在一个以AB为直径的半圆周上滑动,M是 ST的中点,P是S对AB作垂线的垂足．求证:不管ST滑到什么位置, ∠SPM是一定角．

作者张志刚

机构地区浙江省台州市第一中学

出处《数理化学习（初中版）》 2006年第2期3-7,共5页

关键词四点共圆四边形等腰三角形数学竞赛托勒密定理 ACB 数学奥林匹克圆周角

分类号 G634.63 [文化科学—教育学]

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数理化学习（初中版）

2006年第2期

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