“恒成立”问题求解对策

一、利用函数思想例1 (1999年全国高中数学联赛题)当x∈[0,1]时,不等式x2cosθ+x(x-1)+(1- x)2·sinθ>0恒成立,求θ的取值范围. 分析:因为x2(1+cosθ+sinθ)-(1+ 2sinθ)x+sinθ>0在x∈[0,1]时恒成立,令F (x)=x2(1+cosθ+sinθ)-(1+2sinθ)x+sinθ. 则只须当x∈[0,1]时,[F(x)]min>0. 解:由F(0)>0,得sin0>0,