两圆的对称轴方程

引例求圆O1:x2+y2=1和O2:(x-4)2 +y2=1的对称轴方程．解容易求得对称轴是直线x=2,并且发现该直线方程可由O2与O1的方程相减得到．这是巧合吗? 其实这是一个必然的结果．设圆O1:(x-a)2+(y-b)2=r2和圆O2:(x-c)2+(y-d)2=r2．由这两个圆方程相减,得直线方程 (2c-2a)x+(2d-2b)y+a2+ b2-c2-d2=0, 其实对于圆O1和圆O2,只要证明两个圆的圆心关于该条直线对称即可。