一道课本例题的构造法证明

构造法是一种创造性的解题方法,它是根据数学问题的题设和结论特征,构造出新的易解决的问题,从而得到简捷、明快、新颖的解法。本文笔者以高二数学教材上册中的一道例题为例说明构造法证不等式的几种策略。题目已知a,b,m∈R^+,且a＜b,求证：(a+m)/(b+m)＞a/b。一、构造函数,利用其单调性分析不等式左边为(a+m)/(b+m),而右边可写成(a+0)/(b+0),从而构造函数f(x)=(a+x)/(b+x),研究其单调性可获问题的解决。证法1