摘要
对于一类分式不等式的证明题,如果大胆将左、右两边“互相叠加”,兴许产生意料不到的奇迹! 定理1 欲证明不等式：P＞Q, 只须证明不等式：P+Q＞2Q。这个定理1太浅显了。例1 设a＞b＞c,求证：a^2/(a-b)+b^2/(b-c)＞a+2b+c。(第32届乌克兰数学竞赛试题) 证明设P=a^2/(a-b)+b^2/(b-c),Q=a+2b+c；考察新不等式：P+Q=(a^2/(a-b)+a-b)+(b^2/(b-c)+b-c)+(2b+2c)＞2a+2b+(2b+2c)=2(a+2b+c)=2Q,显然,P+Q＞2Q,依定理1,知P＞Q,故原不等式获证。 (注：此处不能取“=”,因为a^2/(a-b)+a-b≥2a,b^2/(b-c)+b-c≥2b等号不能同时成立)
